Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=a\sqrt{2}$. Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $BC=a\sqrt{2}$ nên $CA=CB=a$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng $45^{\circ }$, do đó $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=|CA||CB|\cos 45^{\circ }=a\cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$. Cách khác: $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})=C{A}^2+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}=a^2+0=a^2$ vì $\overrightarrow{CA}\perp \overrightarrow{AB}$. Vậy đáp án là $a^2$, tương ứng phương án C.