Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB=3$, $AC=4$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3$, $AC=4$ nên $BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. a) Vì $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0$, khẳng định $=12$ là sai. b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=BC=5$, đúng. c) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=BA\cdot BC\cdot \cos B=3\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=9$, đúng. d) $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2AM$ với $M$ trung điểm $AC$, và $AM=\frac{BC}{2}=2,5$ (tính chất đường trung bình), nên $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot 2,5=5\ne 2\sqrt{13}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi) Tam giác vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$, do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\ne 12$. Khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=BA\cdot BC\cdot \cos B$ với $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$, nên tích bằng $3\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=9$. Khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi) Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}$... đúng ra $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}$ với $M$ trung điểm $AC$; khi đó $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2AM=BC=5\ne 2\sqrt{13}$. Khẳng định sai.