Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho parabol $(P):x^2-4x+m$ cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ thỏa mãn $OA=3OB$. KQ: [Trả lời]

(AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm $x_1,x_2$ của $x^2-4x+m=0$ có $x_1+x_2=4$, $x_1{x}_2=m$, điều kiện cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt: $\Delta =16-4m>0\iff m<4$. Điều kiện $OA=3OB$ tức $|x_1|=3|x_2|$. TH cùng dấu: $x_1=3x_2$ ⟹ $4x_2=4$ ⟹ $x_2=1$, $x_1=3$, $m=3$ (thỏa $m<4$). TH trái dấu: $x_1=-3x_2$ ⟹ $-2x_2=4$ ⟹ $x_2=-2$, $x_1=6$, $m=-12$ (thỏa $m<4$). Tổng: $3+(-12)=-9$.