Cho tam giác đều ABC cạnh a, trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho BM = 1 3 BC ; AN = - 1 2 CN , AP = m AB (0 < m < a). Tìm giá trị của m để AM vuông góc với PN (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng: 0,27. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A=(0;0), B=(a;0), C= ( a 2 ; a 3 2 ). - BM = 13 BC : M=B+ 13(C-B)= ( 5a 6 ; a 3 6 ). - AN =- 12 CN : đặt N=A+t(C-A), khi đó CN =(t-1)(C-A), nên t=- 12(t-1) t= 13, N= ( a 6 ; a 3 6 ). - P=(ma;0) với 0<m<a. AM = ( 5a 6 ; a 3 6 ), PN = ( a 6 -ma; a 3 6 ). AM PN = 5a 6 ( a 6 -ma )+ a 3 6 a 3 6 =a 2 ( 5 36 - 5m 6 + 3 36 )=0 8 36 = 5m 6 m= 8 30 = 4 15 0 , 27, thỏa 0<m<a. Vậy m 0 , 27.

Câu 30THPT

Thuộc đề: Đề Cương Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bắc Thăng Long - Hà Nội 2024-2025 - Đề Số 1

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho $B M = \frac{1}{3} B C$ ; $A N = - \frac{1}{2} C N$ , $A P = m A B$ $(0 < m < a)$ . Tìm giá trị của m để AM vuông góc với PN (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 29

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bắc Thăng Long - Hà Nội 2024-2025 - Đề Số 1

30 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (30 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 16:Cho ABC, tìm điểm M thỏa MA + BC - BM - AB = BA . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho BM=31​BC; AN=−21​CN, AP=mAB (0<m<a). Tìm giá trị của m để AM vuông góc với PN (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề Cương Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bắc Thăng Long - Hà Nội 2024-2025 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (30 câu)

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho $B M = \frac{1}{3} B C$ ; $A N = - \frac{1}{2} C N$ , $A P = m A B$ $(0 < m < a)$ . Tìm giá trị của m để AM vuông góc với PN (làm tròn đến hàng phần trăm).