Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của cạnh $AB$ và $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}$, nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}=\vec{0}$. Vậy đẳng thức đúng.
b) Với $M$ trung điểm $AB$, $N$ trung điểm $CD$: $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})$. Theo câu a, $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$, nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})$. Đúng.
c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=2\cdot 2\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MN}=-4\overrightarrow{NM}$. Đúng.
d) $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MN}$ (quy về trung điểm $N$ của $CD$), nên $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}-4\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{MN}\ne \vec{0}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hiệu hai vế bằng $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}=\vec{0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bằng $2(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=4\overrightarrow{MN}=-4\overrightarrow{NM}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MN}$ nên biểu thức bằng $-2\overrightarrow{MN}\ne \vec{0}$.