Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{2x^2-x+9}{2x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x^2-x+9}{2x-1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1/2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(4x-1)(2x-1)-2(2x^2-x+9)}{(2x-1{)}^2}=\frac{4x^2-4x-17}{(2x-1{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0$ ta được $x=\frac{1\pm 3\sqrt{2}}{2}$. Xét dấu $y^{\prime }$: tại $x=\frac{1-3\sqrt{2}}{2}$ hàm số đạt cực đại. Thay vào: $2x^2-x+9=18-\frac{3\sqrt{2}}{2}$ và $2x-1=-3\sqrt{2}$, nên $y_{CD}=\frac{18-\frac{3\sqrt{2}}{2}}{-3\sqrt{2}}=\frac{1}{2}-3\sqrt{2}\approx -3,74$.