Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+9}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$, ta có $f(x)=\frac{x^2+9}{x}=x+\frac{9}{x}\ge 2\sqrt{x\cdot \frac{9}{x}}=6$ (AM-GM), dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{9}{x}\iff x=3\in (0;+\infty )$. Vậy $\min f(x)=6$ tại $x=3$. Kiểm tra bằng đạo hàm: $f^{\prime }(x)=1-\frac{9}{x^2}=0\iff x=3$, $f^{\prime \prime }(x)=\frac{18}{x^3}>0$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu, $f(3)=\frac{9+9}{3}=6$.