Cho tứ diện $OABC$ có 3 cạnh $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ tới $(ABC)$. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$, tức là $AH\perp BC$ và $BH\perp AC$.

**Bước 1: Chứng minh $BC\perp (OAH)$.**
Vì $OA\perp OB$, $OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC)$, suy ra $OA\perp BC$.
Vì $OH\perp (ABC)$ nên $OH\perp BC$.
Do đó $BC\perp (OAH)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $OA$ và $OH$ trong mặt phẳng $(OAH)$).

**Bước 2: Suy ra $AH\perp BC$.**
Vì $BC\perp (OAH)$ mà $AH\subset (OAH)$ nên $AH\perp BC$.

**Bước 3: Chứng minh $BH\perp AC$.**
Hoàn toàn tương tự: vì $OB\perp OA$, $OB\perp OC$ nên $OB\perp (OAC)$, suy ra $OB\perp AC$; lại có $OH\perp AC$ nên $AC\perp (OBH)$, do đó $BH\perp AC$.

**Kết luận:** $H$ là giao điểm của hai đường cao $AH$ và $BH$ của tam giác $ABC$, tức $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. $■$