Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{2}{\log }_3\frac{x}{9}+{\log }_{3}y=\frac{9-x{y}^2}{y^2}$. Khi $P=x+6y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

Tập nghiệm S của phương trình log 2  x  3  log 2  2 x  1 là

Tích các nghiệm của phương trình 2 x  4  3x  2 là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 x 2 - 2 = 5 x + 1 bằng

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x + (m - 1)2 x + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Nếu phương trình 2 2 x - (m + 2) 2 x + 2m = 0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực x 1, x 2 thỏa mãn x 1 x 2 = 16 thì giá trị của m bằng:

Cho các số thực x, y dương thỏa mãn 2 x + y x 2 + y 2 + 2 = x(x - 4) + y(y - 4) + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y - 2 x + y + 1 .