Có 3 chiếc hộp. Hộp $A$ chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp $B$ chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp $C$ chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_A,H_B,H_C$ là biến cố lấy được hộp $A,B,C$; $D$ là biến cố lấy được bi đỏ. Vì chọn ngẫu nhiên một hộp nên $P(H_A)=P(H_B)=P(H_C)=\frac{1}{3}$.

Xác suất lấy được bi đỏ từ từng hộp:
- Hộp $A$ (3 đỏ, 5 trắng, tổng 8 bi): $P(D|H_A)=\frac{3}{8}$.
- Hộp $B$ (2 đỏ, 2 vàng, tổng 4 bi): $P(D|H_B)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
- Hộp $C$ (2 đỏ, 3 xanh, tổng 5 bi): $P(D|H_C)=\frac{2}{5}$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(D)=P(H_A)P(D|H_A)+P(H_B)P(D|H_B)+P(H_C)P(D|H_C)$$
$$=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right)$$
$$=\frac{1}{3}\cdot \frac{15+20+16}{40}=\frac{1}{3}\cdot \frac{51}{40}=\frac{17}{40}=0,425.$$

Vậy xác suất để lấy được một bi đỏ là $\frac{17}{40}=0,425$.