Có bao nhiêu giá trị $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3mx+m}$ có đúng một tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét mẫu số $f(x)=x^2-3mx+m$ với $\Delta =9m^2-4m=m(9m-4)$.

- Nếu $\Delta <0$ ($0<m<4/9$): mẫu luôn dương, không có tiệm cận đứng → loại.
- Nếu $\Delta =0$: $m=0$ (nghiệm kép $x=0\ne 2$) hoặc $m=\frac{4}{9}$ (nghiệm kép $x=\frac{3m}{2}=\frac{2}{3}\ne 2$): mỗi giá trị cho đúng một tiệm cận đứng → nhận 2 giá trị.
- Nếu $\Delta >0$: có hai nghiệm phân biệt. Để có đúng một tiệm cận đứng, một nghiệm phải bằng $x=2$ (bị triệt tiêu với tử số) và nghiệm kia khác 2. Thay $x=2$: $4-6m+m=0\iff m=\frac{4}{5}$. Khi đó hai nghiệm là $2$ và $\frac{2}{5}\ne 2$, nên còn đúng một tiệm cận đứng $x=\frac{2}{5}$ → nhận $m=\frac{4}{5}$.

Vậy có 3 giá trị của $m$: $m\in \left\{0;\frac{4}{9};\frac{4}{5}\right\}$.