Xác định giá trị của $a$ để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x^2+ax+5}{x-1}$ đi qua điểm $M(3;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $f(x)=\frac{x^2+ax+5}{x-1}=x+b+\frac{c}{x-1}$ với $(x-1)(x+b)=x^2+(b-1)x-b$. Suy ra $b-1=a$ và $-b=5\Rightarrow b=-5$, do đó $a=-6$. Tiệm cận xiên là $y=x-5$. Kiểm tra qua $M(3;-2)$: $3-5=-2$ ✓. Vậy $a=-6$.