Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-4;+\infty )$ để hàm số $y=-x^4+54x^2-2mx$ có ba điểm cực trị?

Chọn D
Ta có: $y^{\prime }=-4x^3+108x-2m$.
Để hàm số có ba cực trị thì phương trình $y^{\prime }=0\iff -4x^3+108x-2m=0\iff m=-2x^3+54x$ phải có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $f(x)=-2x^3+54x$ trên $\mathbb{R}$:
$f^{\prime }(x)=-6x^2+54=0\iff x=\pm 3$.
Bảng biến thiên:

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì $-108<m<108$.
Kết hợp điều kiện $m\in (-4;+\infty )$ và $m\in \mathbb{Z}$ suy ra $m\in \{-3;-2;-1;\dots ;107\}$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là: $107-(-3)+1=111$.