Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m+3)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=3x^2-6mx+3(2m+3)=3\left(x^2-2mx+2m+3\right)$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức là $x^2-2mx+2m+3\ge 0$ với mọi $x$. Điều kiện: ${\Delta }^{\prime }=m^2-(2m+3)\le 0\iff m^2-2m-3\le 0\iff (m-3)(m+1)\le 0\iff -1\le m\le 3$. Các giá trị nguyên của $m$: $-1,0,1,2,3$ — có 5 giá trị. Vậy chọn đáp án A.