Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Bạn Bình đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho bạn Bình rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ hai. Tính xác suất để bạn Bình trả lời được câu hỏi trong phiếu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'Thầy giáo rút được phiếu ở hộp thứ nhất chứa câu Bình thuộc' (P(A)=10/15=2/3), B là 'Bình trả lời được câu hỏi trong phiếu rút từ hộp thứ hai'. Sau khi chuyển 1 phiếu, hộp thứ hai có 10 phiếu.
- Nếu phiếu chuyển sang là câu Bình thuộc (xác suất 2/3): hộp hai có 9 câu Bình thuộc trong 10 phiếu, nên P(B|A)=9/10.
- Nếu phiếu chuyển sang là câu Bình không thuộc (xác suất 1/3): hộp hai có 8 câu Bình thuộc trong 10 phiếu, nên P(B|Ā)=8/10=4/5.
Theo công thức xác suất toàn phần:
P(B)=P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā)=(2/3)(9/10)+(1/3)(4/5)=3/5+4/15=9/15+4/15=13/15≈0,867.
Vậy xác suất để bạn Bình trả lời được câu hỏi trong phiếu là 13/15.