Câu 248Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích PhânGiả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.
Giả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là biến cố 'người đó mắc bệnh', là biến cố 'xét nghiệm dương tính'. Theo đề: ; ; nên .
Theo công thức xác suất toàn phần:
Theo công thức Bayes, xác suất người đó mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính là:
Vậy xác suất người đó mắc bệnh là khoảng . Kết quả này cho thấy dù xét nghiệm khá chính xác, do bệnh hiếm gặp nên xác suất mắc bệnh khi dương tính vẫn thấp (hiện tượng cơ sở Bayes).
Gọi là biến cố 'người đó mắc bệnh', là biến cố 'xét nghiệm dương tính'. Theo đề: ; ; nên .
Theo công thức xác suất toàn phần:
Theo công thức Bayes, xác suất người đó mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính là:
Vậy xác suất người đó mắc bệnh là khoảng . Kết quả này cho thấy dù xét nghiệm khá chính xác, do bệnh hiếm gặp nên xác suất mắc bệnh khi dương tính vẫn thấp (hiện tượng cơ sở Bayes).