Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Bạn Bình đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho bạn Bình rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ hai. Tính xác suất để bạn Bình trả lời được câu hỏi trong phiếu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố thầy rút phiếu từ hộp 1 mà Bình thuộc, B là biến cố Bình trả lời được. Xét hai trường hợp:
- Thầy rút phiếu Bình thuộc (xác suất 10/15): hộp 2 có 10 phiếu, Bình thuộc 9 (8 câu cũ + phiếu mới), nên P(B|A)=9/10.
- Thầy rút phiếu Bình không thuộc (xác suất 5/15): hộp 2 có 10 phiếu, Bình thuộc 8, nên P(B|Ā)=8/10.
Vậy $P(B)=\frac{10}{15}\cdot \frac{9}{10}+\frac{5}{15}\cdot \frac{8}{10}=\frac{3}{5}+\frac{4}{15}=\frac{13}{15}\approx 0,8667$.
Kiểm tra lại: 10/15·9/10 = 9/15 = 3/5; 5/15·8/10 = 4/15; tổng 9/15+4/15 = 13/15. Kết quả: $\frac{13}{15}\approx 0,87$.