Giả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.
Giả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là biến cố 'người đó mắc bệnh', là 'xét nghiệm dương tính'. Ta có ; ; . Theo công thức xác suất toàn phần: . Theo công thức Bayes: (khoảng ). Vậy dù xét nghiệm dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh chỉ khoảng do bệnh hiếm gặp.
Gọi là biến cố 'người đó mắc bệnh', là 'xét nghiệm dương tính'. Ta có ; ; . Theo công thức xác suất toàn phần: . Theo công thức Bayes: (khoảng ). Vậy dù xét nghiệm dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh chỉ khoảng do bệnh hiếm gặp.