Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Văn của 2 nhóm học sinh được cho trong 2 bảng sau:
Nhóm học sinh 1

Điểm	Tần số
$[4;5)$	1
$[5;6)$	2
$[6;7)$	4
$[7;8)$	6
$[8;9)$	3
$[9,10]$	2
	$n=18$

Nhóm học sinh 2

Điểm	Tần số
$[4;5)$	1
$[5;6)$	1
$[6;7)$	3
$[7;8)$	9
$[8;9)$	3
$[9,10]$	1
	$n=18$

Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

a) Đúng: $R=10-4=6$. b) Đúng: ${\overline{x}}_1=\frac{131}{18}\approx 7,3$; ${\overline{x}}_2=\frac{22}{3}\approx 7,3$. c) Mâu thuẫn nội bộ trong nguồn: bảng đáp án chính thức (trang 8) ghi c) S (Sai), nhưng lời giải chi tiết (trang 22) tính $s_1^2=\frac{389}{225}\approx 1,73$ và kết luận "Mệnh đề đúng". Đáp án của mệnh đề c) để unknown (null) chờ human review. d) Đúng: $s_2^2=\frac{563}{450}\approx 1,25<s_1^2$ nên nhóm 2 đồng đều hơn.
a) Mệnh đề đúng vì khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu đã cho ở 2 bảng trên là $R=10-4=6$.
b) Mệnh đề đúng, vì: Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh 1 là $${\overline{x}}_1=\frac{1.4,5+2.5,5+4.6,5+6.7,5+3.8,5+2.9,5}{18}=\frac{131}{18}\approx 7,3$$ Điểm kiểm tra trung bình của nhóm học sinh 2 là $${\overline{x}}_2=\frac{1.4,5+1.5,5+3.6,5+9.7,5+3.8,5+1.9,5}{18}=\frac{22}{3}\approx 7,3$$ Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai nhóm học sinh trên là xấp xỉ bằng nhau.
c) NGUỒN MÂU THUẪN — đáp án chưa xác định (chờ human review): Bảng đáp án chính thức (trang 8) ghi Câu 3 c) S. Tuy nhiên lời giải chi tiết trong nguồn (trang 22) lại viết "c) Mệnh đề đúng, vì Phương sai của mẫu số liệu của nhóm học sinh 1 là $$s_1^2=\frac{1.(4,5-7,3{)}^2+2.(5,5-7,3{)}^2+4.(6,5-7,3{)}^2+6.(7,5-7,3{)}^2+3.(8,5-7,3{)}^2+2.(9,5-7,3{)}^2}{18}=\frac{389}{225}\approx 1,73$$". Về mặt toán học $s_1^2=\frac{389}{225}\approx 1,73$ nên mệnh đề đúng; bảng đáp án chính thức ghi "Sai" là nghi ngờ sai sót in ấn. Không tự ý chọn một trong hai đáp án mâu thuẫn.
d) Mệnh đề đúng, vì phương sai của mẫu số liệu của nhóm học sinh 2 là $$s_2^2=\frac{1.(4,5-7,3{)}^2+1.(5,5-7,3{)}^2+3.(6,5-7,3{)}^2+9.(7,5-7,3{)}^2+3.(8,5-7,3{)}^2+1.(9,5-7,3{)}^2}{18}=\frac{563}{450}\approx 1,25$$ Vì $s_1^2>s_2^2$ nên điểm kiểm tra của nhóm học sinh 2 đồng đều hơn của nhóm học sinh 1.