Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$, hai nhánh đều nghịch biến. Xét $y=\frac{2x-1}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$: có TCĐ $x=-1$, TCN $y=2$, và $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$... kiểm tra lại: $y=\frac{2x-1}{x+1}$, $y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ tức đồng biến. Với $y=\frac{2x+1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$: $y^{\prime }=-\frac{1}{(x+1{)}^2}<0$ nghịch biến? Tính lại: $y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x+1)}{(x+1{)}^2}=\frac{1}{(x+1{)}^2}>0$ đồng biến. Vậy cả A và C đều đồng biến theo công thức đạo hàm; nhưng hình vẽ cho nhánh trái đi lên và nhánh phải đi xuống khi tiến về tiệm cận đứng — thực chất đồ thị $y=2-\frac{3}{x+1}$: khi $x\to (-1{)}^{-}$, $y\to +\infty$; khi $x\to (-1{)}^{+}$, $y\to -\infty$, đúng như hình (nhánh trái cao, nhánh phải thấp), và hàm đồng biến. Với $y=2-\frac{1}{x+1}$ (đáp án A) cũng có cùng dạng nhưng giá trị tại các điểm khác: tại $x=0$, A cho $y=1$, C cho $y=-1$. Hình vẽ cho thấy đồ thị cắt trục hoành tại $x=\frac{1}{2}$ (C) chứ không phải $x=-\frac{1}{2}$ (A), và điểm gần gốc có $y<0$ khi $x$ nhỏ dương, phù hợp C. Đáp án B là hàm bậc ba không có tiệm cận, D có tiệm cận xiên. Chọn C.