Đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ là hình nào trong 4 hình dưới đây?


A. Hình 1.
B. Hình 2.

C. Hình 3.
D. Hình 4.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3+3x^2-4$. Ta có $y^{\prime }=3x^2+6x=3x(x+2)=0\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=0$. Vì $y^{\prime \prime }=6x+6$ nên $x=-2$ là điểm cực đại, $x=0$ là điểm cực tiểu với $y(0)=-4$ (cực tiểu nằm trên trục tung tại điểm $(0;-4)$). Phân tích: $x^3+3x^2-4=(x-1)(x+2{)}^2$, nên đồ thị cắt trục hoành tại $x=1$ (nghiệm đơn) và tiếp xúc trục hoành tại $x=-2$ (nghiệm kép). Đồ thị đi lên từ $-\infty$, đạt cực đại tại $x=-2$ (tiếp xúc trục hoành), xuống cực tiểu $(0;-4)$ rồi đi lên qua $x=1$. Hình 2 khớp: cực đại bên trái trục tung, cực tiểu tại $(0;-4)$, cắt trục hoành tại $x=1$. Hình 4 có cực tiểu bên phải trục tung nên sai; Hình 1 và Hình 3 là đồ thị hàm phân thức. Đáp án B.