Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-\frac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y=\frac{1}{2}$ và đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$. A: $y=\frac{x+1}{2x+1}-1=\frac{-x}{2x+1}$ có TCN $y=-\frac{1}{2}$ (loại). B: $y=\frac{x+3}{2x+1}$ có $y(0)=3\ne 0$ (loại). C: $y=\frac{x}{2x+1}$ có $y(0)=0$, TCĐ $x=-\frac{1}{2}$, TCN $y=\frac{1}{2}$ — khớp đồ thị. D: $y=\frac{x-1}{2x+1}+1=\frac{3x}{2x+1}$ có TCN $y=\frac{3}{2}$ (loại). Vậy chọn C.