Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua $(0;1)$, có cực đại $(1;3)$, cực tiểu $(3;1)$, và $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ (hệ số bậc ba dương). Thử B: $y=\frac{1}{2}{x}^3-3x^2+\frac{9}{2}x+1$. Ta có $y(0)=1$, $y(1)=\frac{1}{2}-3+\frac{9}{2}+1=3$, $y(3)=\frac{27}{2}-27+\frac{27}{2}+1=1$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{3}{2}{x}^2-6x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2}(x-1)(x-3)$, dương ngoài $[1;3]$, âm trong $(1;3)$: cực đại tại $x=1$, cực tiểu tại $x=3$, khớp hoàn toàn. Loại A, D (hệ số âm, nhánh phải đi xuống); loại C vì $y(0)=-1\ne 1$.