Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, trong đó $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)$, do đó $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=P(A)$. Tương tự, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập (vì $0<P(B)<1$ nên $P(\overline{B})>0$), suy ra $P(A|\overline{B})=P(A)$. Vậy $P(A|B)=P(A|\overline{B})=P(A)$: khẳng định A đúng. Khẳng định B sai vì hai vế đều bằng $P(A)$, không phải bù nhau; C sai vì $P(AB)=P(A)P(B)\ne P(A)+P(B)$ nói chung; D sai vì $P(A)$ không liên quan đến $1-P(B)$.