Một người nông dân định sử dụng cuộn dây lưới dài $30m$ để làm một chuồng nuôi gà có dạng hình chữ nhật. Trong đó, một cạnh của hình chữ nhật có độ dài $x$ (mét) là vách tường rào có sẵn (tham khảo hình minh họa).

(AI giải đề cho tôi)
Dây lưới dùng cho 3 cạnh (AB là vách tường): $2AD+x=30\Rightarrow AD=15-\frac{x}{2}$, nên a đúng. Diện tích $S=x\cdot AD=-\frac{x^2}{2}+15x$, nên b sai. $S=-\frac{1}{2}(x-15{)}^2+112,5$ đạt max $112,5m^2$ tại $x=15$, nên c đúng. Với $S=100$: $-\frac{x^2}{2}+15x=100\iff x^2-30x+200=0\iff x=10$ hoặc $x=20$; chiều dài vách tường tối đa là $20m$, không phải $15m$, nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2AD+x=30\Rightarrow AD=15-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}x+15$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=x\left(15-\frac{x}{2}\right)=-\frac{x^2}{2}+15x$, không phải $-x^2+15x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=-\frac{1}{2}(x-15{)}^2+112,5\le 112,5$, đạt tại $x=15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=100\Rightarrow x=10$ hoặc $x=20$; chiều dài vách tường tối đa là $20m$.