Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ qua hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;2;1)$ và có tâm $I$ thuộc mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$. Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $(S)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ phải cách đều $A$ và $B$ nên thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$. Trung điểm của $AB$ là $(0;1;0)$, vectơ $\overrightarrow{AB}=(-2;2;2)$, nên mặt phẳng trung trực có phương trình $-2x+2(y-1)+2z=0\iff -x+y+z=1$. Kết hợp với $(P):x+y-z=1$, cộng hai phương trình được $2y=2\Rightarrow y=1$, suy ra $x=z$, tức $I=(t;1;t)$. Bán kính $R=IA$, nên tối thiểu hóa $I{A}^2=(t-1{)}^2+1+(t+1{)}^2=2t^2+3$. Đạo hàm: $4t=0\Rightarrow t=0$. Khi đó $I{A}^2=3$, nên $R_{\min }=\sqrt{3}\approx 1.73$.