Hàm số $f(x)=e^{1-2x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=1$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=2$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, trong đó $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $x^{\prime }Ox$, $y^{\prime }Oy$ và $z^{\prime }Oz$. Xét $\vec{u}=2\vec{i}-2\vec{j}-\vec{k}$. Độ dài vectơ $\vec{u}$ bằng

Thống kê chiều cao của 60 học sinh lớp 11 ở một trường trung học phổ thông (đơn vị cm) thu được kết quả như sau:



Hãy ước lượng chiều cao trung bình của học sinh trong lớp học đó.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Xét hàm số $g(x)=f(\sin x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thống kê điểm trung bình môn toán cuối năm của lớp 12A và ta được bảng ghép nhóm sau:

Một người nông dân định sử dụng cuộn dây lưới dài $30m$ để làm một chuồng nuôi gà có dạng hình chữ nhật. Trong đó, một cạnh của hình chữ nhật có độ dài $x$ (mét) là vách tường rào có sẵn (tham khảo hình minh họa).

Một vật đang chuyển động với vận tốc $6(m/s)$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=2t\left(m/s^2\right)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$ và $AC=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ qua hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;2;1)$ và có tâm $I$ thuộc mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$. Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $(S)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ và $g(x)=d{x}^2+ex-1$. Biết đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là: $-1$, $1$, $2$ như hình vẽ.



Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ có tâm đối xứng là $I$. Tính độ dài đoạn $OI$. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $(C):y={\log }_{2}x$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục hoành. Tìm hệ số góc của $d$. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta khảo sát một vận động viên bắn súng và thấy rằng:
- Nếu lần thứ $i$ người này bắn trúng hồng tâm thì xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i+1$ sẽ tăng $10\%$ so với xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i$.
- Nếu lần thứ $i$ người này bắn không trúng hồng tâm thì xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i+1$ sẽ giảm 10\% so với xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i$.
Gọi $A$ là biến cố “trong 3 lần bắn đầu tiên liên tiếp, người này chỉ bắn không trúng hồng tâm đúng 1 lần”. Biết rằng, xác suất bắn trúng hồng tâm của lần bắn đầu tiên là 0,8. Tính xác suất của biến cố $A$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn).

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=60^0$, còn lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng độ lớn các lực đó lần lượt là $10N$, $15N$, $20N$. Xác định hợp lực tác động lên chất điểm $A$ của các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).