Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là hàm bậc ba với hệ số a>0 (nhánh phải đi lên), có cực đại tại hoành độ dương nhỏ và cực tiểu tại hoành độ dương lớn hơn, đồng thời f(0)=1 (đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, cắt trục hoành gần gốc về phía trái). Xét phương án D: y=½x³−3x²+9/2x+1 có y'=3/2x²−6x+9/2=3/2(x−1)(x−3), nên cực đại tại x=1, cực tiểu tại x=3, f(0)=1, và f(−0,2)≈−0,024<0 nên đồ thị cắt trục hoành gần x≈−0,2 — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: A có cực đại tại x≈−2,53 (âm) nên sai; B có f(0)=1 nhưng y'=3x²−6x=3x(x−2) cho cực đại tại x=0 (đúng trên trục) và hệ số khác; C có a<0 nên sai.
Đồ thị là hàm bậc ba với hệ số a>0 (nhánh phải đi lên), có cực đại tại hoành độ dương nhỏ và cực tiểu tại hoành độ dương lớn hơn, đồng thời f(0)=1 (đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, cắt trục hoành gần gốc về phía trái). Xét phương án D: y=½x³−3x²+9/2x+1 có y'=3/2x²−6x+9/2=3/2(x−1)(x−3), nên cực đại tại x=1, cực tiểu tại x=3, f(0)=1, và f(−0,2)≈−0,024<0 nên đồ thị cắt trục hoành gần x≈−0,2 — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Các phương án khác: A có cực đại tại x≈−2,53 (âm) nên sai; B có f(0)=1 nhưng y'=3x²−6x=3x(x−2) cho cực đại tại x=0 (đúng trên trục) và hệ số khác; C có a<0 nên sai.