Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x+1$, nhánh phải đạt cực tiểu bằng 2 tại $x=0$. Xét phương án A: $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}=x+1+\frac{1}{x+1}$ (với $x\ne -1$). Khi đó $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}$, $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$; tại $x=0$ hàm đạt cực tiểu $y=2$, tại $x=-2$ hàm đạt cực đại $y=-3$, khớp với đồ thị. Các phương án B, C, D có tiệm cận đứng hoặc tiệm cận xiên khác ($x=2$ cho C, D) nên loại. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 1020, câu 7: A).