Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac{c}{x+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:



a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-4$.

b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$.

c) Hàm số đã cho là $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.

d) Giá trị $f(0)=-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng là $x=-2$ (đường thẳng đứng qua $x=-2$), tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua $(-2;0)$ và $(0;-4)$ nên có phương trình $y=-2x-4$ (hệ số góc âm vì nhánh đồ thị đi xuống). Do đó $a=-2$, $b=-4$, $d=2$. Xét $f(x)=-2x-4-\frac{2}{x+2}$: có TCĐ $x=-2$, TCX $y=-2x-4$, và $f(0)=-4-\frac{2}{2}=-5$ khớp với đồ thị (điểm $-5$ trên trục $Oy$). Vậy: a) Sai vì TCX là $y=-2x-4$ chứ không phải $y=2x-4$; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng vì $f(0)=-5$. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1020: S, D, D, D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận xiên đi qua $(-2;0)$ và $(0;-4)$, hệ số góc $=\frac{-4-0}{0-(-2)}=-2<0$, nên TCX là $y=-2x-4$, không phải $y=2x-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đường thẳng đứng tiệm cận tại $x=-2$, nên $d=2$ và TCĐ là $x=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=-2$, $b=-4$, $d=2$ và $c=2$ (khớp nhánh đồ thị và điểm $f(0)=-5$), ta được $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=-2\cdot 0-4-\frac{2}{0+2}=-4-1=-5$, khớp điểm $-5$ trên trục $Oy$ trong hình.