Giả sử số lượng cá thể của một quần thể tảo trong bể nuôi được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,6t}}$ (nghìn cá thể), trong đó thời gian $t$ được tính bằng ngày. Hàm số $P^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng của quần thể tại thời điểm $t$. Biết rằng $P(0)=40$ và $P^{\prime }(0)=12$. Theo mô hình này, khi thời gian nuôi càng kéo dài ($t$ rất lớn) thì số lượng cá thể tảo trong bể sẽ không vượt quá bao nhiêu (đơn vị: nghìn cá thể)?

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $24$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $8$ tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ lần lượt là :