Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+4)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{(x+1{)}^2}=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1{)}^2}$. $y^{\prime }=0$ khi $x=1$ hoặc $x=-3$. Xét dấu: trên $(-\infty ;-3)$, $y^{\prime }>0$; trên $(-3;-1)$, $y^{\prime }<0$; trên $(-1;1)$, $y^{\prime }<0$; trên $(1;+\infty )$, $y^{\prime }>0$. Vậy $x=-3$ là điểm cực đại với $y_{CĐ}=\frac{9-3+4}{-2}=-5$, còn $x=1$ là điểm cực tiểu với $y_{CT}=\frac{1+1+4}{2}=3$. Đáp án B.