Giải các bất phương trình:
a. $2x^2-5x+2<0$ b. $-2x^2+3x-7\ge 0$ c) $3x^2-4x+4\ge 0$

d. $(2x-7)(5-x)\ge 0$ e. $x^2-x-20-2(x-11)>0$ f. $\frac{1}{x^2-x+1}<1$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7. Giải các bất phương trình:

a) $2x^2-5x+2<0$. Xét $2x^2-5x+2=0$: $\Delta =25-16=9$, $x=\frac{5\pm 3}{4}$, tức $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=2$. Vì $a=2>0$, tam thức âm giữa hai nghiệm: $\frac{1}{2}<x<2$. Tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

b) $-2x^2+3x-7\ge 0\iff 2x^2-3x+7\le 0$. Xét $2x^2-3x+7$: $\Delta =9-56=-47<0$ và $a=2>0$ nên tam thức dương với mọi $x$. Bất phương trình vô nghiệm: $S=\varnothing$.

c) $3x^2-4x+4\ge 0$. $\Delta =16-48=-32<0$ và $a=3>0$ nên $3x^2-4x+4>0$ với mọi $x$. Bất phương trình luôn đúng: $S=\mathbb{R}$.

d) $(2x-7)(5-x)\ge 0\iff (2x-7)(x-5)\le 0$. Hai nghiệm $x=\frac{7}{2}$ và $x=5$, hệ số của $x$ trong tích là $-2<0$ nên tích $\le 0$ khi $x$ giữa hai nghiệm: $S=\left[\frac{7}{2};5\right]$.

e) $x^2-x-20-2(x-11)>0\iff x^2-x-20-2x+22>0\iff x^2-3x+2>0$. Xét $x^2-3x+2=0$: $x=1$ hoặc $x=2$. Vì $a=1>0$, tam thức dương ngoài hai nghiệm: $S=(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$.

f) $\frac{1}{x^2-x+1}<1$. Ta có $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi $x$ nên nhân hai vế với mẫu dương: $1<x^2-x+1\iff x^2-x>0\iff x(x-1)>0\iff x<0$ hoặc $x>1$. Tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.