Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng:
a. $y=-x+3$, $y=-x^2-4x+1$ b. $y=2x-5$, $y=x^2-4x-1$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4. Xác định giao điểm bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm.

a) $y=-x+3$ (đường thẳng) và $y=-x^2-4x+1$ (parabol đỉnh $I(-2;5)$, trục đối xứng $x=-2$).
Phương trình hoành độ giao điểm:
$$-x+3=-x^2-4x+1\iff x^2+3x+2=0\iff (x+1)(x+2)=0\iff x=-1\text{ hoặc }x=-2.$$
Với $x=-1$: $y=-(-1)+3=4$; với $x=-2$: $y=-(-2)+3=5$.
Vậy giao điểm là $(-1;4)$ và $(-2;5)$.

b) $y=2x-5$ (đường thẳng) và $y=x^2-4x-1$ (parabol đỉnh $I(2;-5)$, trục đối xứng $x=2$).
Phương trình hoành độ giao điểm:
$$2x-5=x^2-4x-1\iff x^2-6x+4=0.$$
$\Delta =36-16=20>0\Rightarrow x=\frac{6\pm \sqrt{20}}{2}=3\pm \sqrt{5}$.
Với $x=3+\sqrt{5}$: $y=2(3+\sqrt{5})-5=1+2\sqrt{5}$; với $x=3-\sqrt{5}$: $y=1-2\sqrt{5}$.
Vậy giao điểm là $(3-\sqrt{5};1-2\sqrt{5})$ và $(3+\sqrt{5};1+2\sqrt{5})$.

Mô tả đồ thị: đường thẳng $y=-x+3$ cắt các trục tại $(0;3)$ và $(3;0)$; parabol $y=-x^2-4x+1$ có đỉnh $(-2;5)$, cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$. Đường thẳng $y=2x-5$ cắt các trục tại $(0;-5)$ và $\left(\frac{5}{2};0\right)$; parabol $y=x^2-4x-1$ có đỉnh $(2;-5)$, cắt trục $Oy$ tại $(0;-1)$. Vẽ trên cùng hệ trục, hai đường thẳng cắt parabol tương ứng tại các giao điểm đã tính ở trên.