Tìm $m$ để $-2x^2+2(m-2)x+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình $-2x^2+2(m-2)x+m-2=0$ với $a=-2\ne 0$, $b=2(m-2)$, $c=m-2$.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
$$\Delta =b^2-4ac=[2(m-2){]}^2-4(-2)(m-2)=4(m-2{)}^2+8(m-2)$$
$$=4(m-2)[(m-2)+2]=4(m-2)\cdot m=4m(m-2)$$

Yêu cầu $\Delta >0$:
$$4m(m-2)>0⟺m(m-2)>0⟺m<0\text{ hoặc }m>2$$

Vậy $m\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiểm tra: với $m=0$: phương trình $-2x^2-4x-2=0$ có nghiệm kép $x=-1$ (loại, đúng vì $m=0$ không thuộc tập trên); với $m=3$: $-2x^2+2x+1=0$, $\Delta =4+8=12>0$, hai nghiệm phân biệt — thỏa mãn.