Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua M(1;-4) và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;3)$;

b) d đi qua gốc tọa độ và vtcp $\vec{a}=(1;-2)$;

c) d đi qua I(0;3) và vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: 2x-5y+4=0;

d) d đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;9);

e) d đi qua M(5;-2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;-3)$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

a) d đi qua M(1;-4) và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;3)$ nên phương trình tham số của d là:
$$\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-4+3t\end{array}(t\in \mathbb{R})$$

b) d đi qua gốc tọa độ O(0;0) và có vecto chỉ phương $\vec{a}=(1;-2)$ nên phương trình tham số của d là:
$$\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$$

c) Đường thẳng 2x - 5y + 4 = 0 có vecto pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(2;-5)$, do đó vecto chỉ phương của nó là ${\vec{u}}_1=(5;2)$. Vì d vuông góc với đường thẳng này nên d nhận $\vec{u}={\vec{n}}_1=(2;-5)$ làm vecto chỉ phương. d đi qua I(0;3) nên phương trình tham số của d là:
$$\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$$

d) d đi qua A(1;5) và B(-2;9) nên có vecto chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(-3;4)$. Phương trình tham số của d (qua A):
$$\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=5+4t\end{array}(t\in \mathbb{R})$$

e) d đi qua M(5;-2) và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(4;-3)$, nên vecto chỉ phương của d là $\vec{u}=(3;4)$ (vì $\vec{u}\cdot \vec{n}=3\cdot 4+4\cdot (-3)=0$). Phương trình tham số của d:
$$\{\begin{array}{l}x=5+3t\\ y=-2+4t\end{array}(t\in \mathbb{R})$$

Kiểm tra: mỗi đường thẳng đều đi qua điểm cho trước khi t = 0 và có vecto chỉ phương khác $\vec{0}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.