Gọi $m$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=3+2\sin 2x$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]$. Giá trị $m$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]$ ta có $2x\in \left[\frac{\pi }{3};\pi \right]$, do đó $\sin 2x$ đạt giá trị lớn nhất bằng $1$ khi $2x=\frac{\pi }{2}$, tức $x=\frac{\pi }{4}\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]$. Vậy $m=3+2\cdot 1=5$. Kiểm tra các đáp án: A: $3<5<6$ đúng; B: $m^2=25\ne 16$; C: $4<5<5$ sai; D: $5\ne 3+\sqrt{3}$. Vậy chọn A.