Gọi $m,n$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$. Tính giá trị biểu thức $P=m^3+n^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}=x+\frac{4}{x+1}$ (với $x\ne -1$). Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=0\iff (x+1{)}^2=4\iff x=1$ hoặc $x=-3$. Xét dấu đạo hàm: trên $(-\infty ;-3)$ và $(1;+\infty )$ thì $y^{\prime }>0$; trên $(-3;-1)$ và $(-1;1)$ thì $y^{\prime }<0$. Vậy hàm đạt cực đại tại $x=1$ với $m=y(1)=1+\frac{4}{2}=3$, và cực tiểu tại $x=-3$ với $n=y(-3)=-3+\frac{4}{-2}=-5$. Do đó $P=m^3+n^3=27+(-125)=-98$.