Cho hàm số $f(x)=x^3+6x^2+(1-m)x-3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f^{\prime }(x)=3x^2+12x+(1-m)\ge 0$ với mọi $x$, tức $\Delta =144-12(1-m)\le 0\iff 12m+132\le 0\iff m\le -11$. Các giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ thỏa mãn là $m\in \{-19,-18,\dots ,-11\}$, gồm 9 giá trị.