Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng 2.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x-m}{x+1}=1-\frac{m+1}{x+1}$. Trên đoạn $[1;3]$, hàm số có $y^{\prime }=\frac{m+1}{(x+1{)}^2}$ và $x+1\ne 0$ nên hàm số liên tục và đơn điệu trên $[1;3]$ (tăng nếu $m>-1$, giảm nếu $m<-1$; nếu $m=-1$ thì $y=1$ hằng, không đạt GTLN bằng 2). Do đó GTLN đạt tại một đầu mút: $y(1)=\frac{1-m}{2}$, $y(3)=\frac{3-m}{4}$.
- Nếu hàm tăng ($m>-1$): max $=y(3)=\frac{3-m}{4}=2\Rightarrow m=-5$ (loại vì $m<-1$).
- Nếu hàm giảm ($m<-1$): max $=y(1)=\frac{1-m}{2}=2\Rightarrow m=-3$, thỏa $m<-1$.
Vậy $m=-3$.