Hàm số bậc hai có đỉnh là và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số bậc hai có đỉnh là và có đồ thị như hình vẽ.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
, .
b)
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình .
c)
Hàm số nghịch biến trong khoảng
d)
Gọi là điểm thuộc trục tung . Khoảng cách từ điểm tới đỉnh của parabol được tính theo công thức .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol cắt Ox tại x=1 và x=3, cắt Oy tại điểm có tung độ -3, đỉnh tại x=2. Suy ra f(x)=a(x-1)(x-3) và f(0)=3a=-3 nên a=-1, tức f(x)=-x²+4x-3, đỉnh I(2;1).
a) Trên (1;3) parabol nằm trên trục Ox nên f(x)>0, mệnh đề f(x)<0 sai.
b) Trục đối xứng x=(1+3)/2=2, đúng.
c) a=-1<0 nên hàm đồng biến trên (-∞;2), do đó trên (0;2) hàm đồng biến chứ không nghịch biến, sai.
d) A(0;t), I(2;1) nên AI=√((2-0)²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²), đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;3) đồ thị nằm phía trên trục Ox nên f(x)>0, không phải f(x)<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung bình hai nghiệm: x=(1+3)/2=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
a=-1<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2), do đó đồng biến trên (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
I(2;1), A(0;t) nên AI=√(2²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²).
Từ hình vẽ: parabol cắt Ox tại x=1 và x=3, cắt Oy tại điểm có tung độ -3, đỉnh tại x=2. Suy ra f(x)=a(x-1)(x-3) và f(0)=3a=-3 nên a=-1, tức f(x)=-x²+4x-3, đỉnh I(2;1).
a) Trên (1;3) parabol nằm trên trục Ox nên f(x)>0, mệnh đề f(x)<0 sai.
b) Trục đối xứng x=(1+3)/2=2, đúng.
c) a=-1<0 nên hàm đồng biến trên (-∞;2), do đó trên (0;2) hàm đồng biến chứ không nghịch biến, sai.
d) A(0;t), I(2;1) nên AI=√((2-0)²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²), đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;3) đồ thị nằm phía trên trục Ox nên f(x)>0, không phải f(x)<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung bình hai nghiệm: x=(1+3)/2=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
a=-1<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2), do đó đồng biến trên (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
I(2;1), A(0;t) nên AI=√(2²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²).