Hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_0\in (a;b)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31: a) Đúng — đây chính là định nghĩa đạo hàm của f tại x₀: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. b) Đúng — với $h=x-x_0$, khi $x\to x_0$ thì $h\to 0$, nên $f^{\prime }(x_0)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$, cũng là định nghĩa đạo hàm. c) Sai — $f^{\prime }(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=x_0$, không phải tại $x=0$. d) Sai — từ định nghĩa chỉ suy ra $f^{\prime }(x_0)$ tồn tại (nếu giới hạn hữu hạn), giá trị của nó có thể dương, âm hoặc bằng 0; không thể khẳng định $f^{\prime }(x_0)>0$. Ví dụ $f(x)=x^2$ tại $x_0=0$ có $f^{\prime }(0)=0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây là định nghĩa đạo hàm của f tại x₀.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đặt h = x - x₀ thì giới hạn này chính là định nghĩa đạo hàm tại x₀.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x₀) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = x₀, không phải tại x = 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa chỉ bảo đảm f'(x₀) tồn tại; giá trị có thể âm hoặc bằng 0, ví dụ f(x)=x² tại x₀=0 có f'(0)=0.