Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2-3x+2019m(m\in \mathbb{R})$ đạt cực tiểu tại điểm:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=x^3-x^2-5x-3$. Thử $x=-1$: $-1-1+5-3=0$, nên $y^{\prime }=(x+1)(x^2-2x-3)=(x+1{)}^2(x-3)$. Dấu của $y^{\prime }$: $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne 3$ (vì $(x+1{)}^2\ge 0$ và $x-3$ chỉ âm khi $x<3$, nhưng khi $x<-3$... kiểm tra: với $x<3$, $x-3<0$? Không — xét kỹ: với $x<-1$, $(x+1{)}^2>0$, $x-3<0$ thì $y^{\prime }<0$? Thử $x=-4$: $(-3{)}^2(-7)=-63<0$. Vậy $y^{\prime }<0$ khi $x<-1$? Thử lại $x=-4$ trong $y^{\prime }$ trực tiếp: $-64-16+20-3=-63<0$. Đúng. Với $-1<x<3$: thử $x=0$: $-3<0$. Với $x>3$: thử $x=4$: $64-16-20-3=25>0$. Vậy $y^{\prime }$ âm trên $(-\infty ;3)$ (trừ $x=-1$ nơi $y^{\prime }=0$ nhưng không đổi dấu) và dương trên $(3;+\infty )$. Hàm số nghịch biến rồi đồng biến, đạt cực tiểu tại $x=3$. Đáp án A.