Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(4^x-2^x+m)$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $4^x-2^x+m>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Đặt $t=2^x>0$, khi đó bất thức trở thành $t^2-t+m>0$ với mọi $t>0$. Xét $f(t)=t^2-t+m$ có đỉnh tại $t=\frac{1}{2}>0$ với giá trị nhỏ nhất $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+m=m-\frac{1}{4}$. Để $f(t)>0$ với mọi $t>0$ thì $m-\frac{1}{4}>0$, tức $m>\frac{1}{4}$. Vậy đáp án D.