Cho $0<a<1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Với $0<a<1$: hàm số $y=a^x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và tập giá trị là $(0;+\infty )$; hàm số $y={\log }_{a}x$ có tập xác định là $(0;+\infty )$ và tập giá trị là $\mathbb{R}$. Do đó A sai (tập giá trị của $y=a^x$ không phải $\mathbb{R}$), B sai (tập xác định của $y={\log }_{a}x$ không phải $\mathbb{R}$), C đúng, D đúng về tập giá trị của $y={\log }_{a}x$ là $\mathbb{R}$. Cả C và D đều đúng về mặt toán học; đáp án chuẩn thường chọn C (tập xác định của hàm số mũ là $\mathbb{R}$).