Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều đáy là các tam giác cạnh bằng 1 dm và 3 dm. Chiều cao chậu nước bằng 4 dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 0,5 lít/phút. Gọi $MN$ là độ dài cạnh tam giác đều theo mực nước tức thời ($MN$ thay đổi), $h$ là chiều cao tương ứng của mực nước ở thời điểm đó (hình vẽ minh họa). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Chậu hình chóp cụt đều, đáy dưới cạnh 1 dm, đáy trên cạnh 3 dm, chiều cao 4 dm. Theo đồng dạng, cạnh tam giác đều của mặt nước tại chiều cao h là MN = 1 + (3-1)/4 · h = 0,5h + 1.
a) Sai: MN = 0,5h + 1 (h=0 cho MN=1, h=4 cho MN=3, hệ số góc a = 2/4 = 0,5), không phải h + 1.
b) Đúng: Diện tích mặt nước S(h) = (√3/4)MN² = (√3/4)(0,5h+1)². Thể tích V(h) = ∫₀ʰ S(t)dt = (√3/4)(h³/12 + h²/2 + h) = (√3/12)(0,25h³ + 1,5h² + 3h).
c) Sai: Sau 10 phút, V = 0,5·10 = 5 dm³, nên 0,25h³ + 1,5h² + 3h = 20√3 ≈ 34,641. Thử h = 3,27 cho ≈ 34,59; h = 3,28 cho ≈ 34,80; nghiệm h ≈ 3,2727 → làm tròn 3,27 dm, không phải 3,26.
d) Đúng: Tốc độ dâng dh/dt = 0,5/S(h). Tại h ≈ 3,2727: MN ≈ 2,6364, S = (√3/4)(2,6364)² ≈ 3,009 dm², nên dh/dt ≈ 0,5/3,009 ≈ 0,1662 ≈ 0,17 dm/phút.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đồng dạng MN = 1 + (2/4)h = 0,5h + 1, không phải h + 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
V(h) = ∫₀ʰ (√3/4)(0,5t+1)² dt = (√3/12)(0,25h³ + 1,5h² + 3h).
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải 0,25h³+1,5h²+3h = 20√3 ≈ 34,641 được h ≈ 3,2727 → 3,27 dm, không phải 3,26.
d) (AI giải đề cho tôi)
dh/dt = 0,5/S(h) ≈ 0,5/3,009 ≈ 0,1662 ≈ 0,17 dm/phút.