Câu 24HSG#tax:v1#topic:M12.G01.VECTOR_3D
Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh Đề Thi Thử Lần IV Môn ToánTrong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ các vecto , .
b)
Tam giác vuông tại đỉnh .
c)
Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho là một đường tròn tâm , bán kính bằng . Tổng .
d)
Gọi là các điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại . Giá trị nhỏ nhất của là (Điểm là gốc tọa độ)
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) AB=B−A=(−2;−6;6) đúng, nhưng AC=C−A=(2;−2;2)≠(2;0;2) → sai. b) AB·AC=(−2)(2)+(−6)(−2)+6·2=−4+12+12? tính lại: (−2)(2)+(−6)(−2)+(6)(2)=−4+12+12=20... dùng BA·BC=(2;6;−6)·(4;4;−4)=8+24+24=56≠0; CA·CB=(−2;2;−2)·(−4;−4;4)=8−8−8=−8≠0; AB·AC=−4+12+12=20≠0 → không vuông tại bất kỳ đỉnh nào, b sai. c) Với M=(x;0;z): MA−2MB+3MC=(A−2B+3C)−2M, với A−2B+3C=(16;8;−10). Vậy |MA−2MB+3MC|²=(16−2x)²+64+(−10−2z)²=100 ⟺ (x−8)²+(z+5)²=9. Đường tròn tâm H(8;0;−5), r=3, T=8+(−5)+3=6 → đúng. d) N=(x;y;0), (A−N)·(C−N)=(3−x)(5−x)+(1−y)(−1−y)=0 ⟺ (x−4)²+y²=2: đường tròn tâm I(4;0;0), bán kính √2 trong (Oxy). ON nhỏ nhất = OI−√2=4−√2, không phải 4+√2 (đó là giá trị lớn nhất) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB=(−2;−6;6) đúng nhưng AC=C−A=(2;−2;2)≠(2;0;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC=20≠0, BA·BC=56≠0, CA·CB=−8≠0 nên tam giác ABC không vuông.
c) (AI giải đề cho tôi)
MA−2MB+3MC=(16−2x;8;−10−2z), điều kiện cho (x−8)²+(z+5)²=9: đường tròn tâm H(8;0;−5), r=3, T=8−5+3=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
(A−N)·(C−N)=0 ⟺ (x−4)²+y²=2, tâm (4;0;0) bán kính √2; ON_min=4−√2 (còn 4+√2 là giá trị lớn nhất).
a) AB=B−A=(−2;−6;6) đúng, nhưng AC=C−A=(2;−2;2)≠(2;0;2) → sai. b) AB·AC=(−2)(2)+(−6)(−2)+6·2=−4+12+12? tính lại: (−2)(2)+(−6)(−2)+(6)(2)=−4+12+12=20... dùng BA·BC=(2;6;−6)·(4;4;−4)=8+24+24=56≠0; CA·CB=(−2;2;−2)·(−4;−4;4)=8−8−8=−8≠0; AB·AC=−4+12+12=20≠0 → không vuông tại bất kỳ đỉnh nào, b sai. c) Với M=(x;0;z): MA−2MB+3MC=(A−2B+3C)−2M, với A−2B+3C=(16;8;−10). Vậy |MA−2MB+3MC|²=(16−2x)²+64+(−10−2z)²=100 ⟺ (x−8)²+(z+5)²=9. Đường tròn tâm H(8;0;−5), r=3, T=8+(−5)+3=6 → đúng. d) N=(x;y;0), (A−N)·(C−N)=(3−x)(5−x)+(1−y)(−1−y)=0 ⟺ (x−4)²+y²=2: đường tròn tâm I(4;0;0), bán kính √2 trong (Oxy). ON nhỏ nhất = OI−√2=4−√2, không phải 4+√2 (đó là giá trị lớn nhất) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB=(−2;−6;6) đúng nhưng AC=C−A=(2;−2;2)≠(2;0;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC=20≠0, BA·BC=56≠0, CA·CB=−8≠0 nên tam giác ABC không vuông.
c) (AI giải đề cho tôi)
MA−2MB+3MC=(16−2x;8;−10−2z), điều kiện cho (x−8)²+(z+5)²=9: đường tròn tâm H(8;0;−5), r=3, T=8−5+3=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
(A−N)·(C−N)=0 ⟺ (x−4)²+y²=2, tâm (4;0;0) bán kính √2; ON_min=4−√2 (còn 4+√2 là giá trị lớn nhất).