Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên trục tính theo mét) như hình vẽ sau: Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm $Q\left(0;2,4;1,8\right)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm $P$ là trung điểm của cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $M$ là điểm thay đổi trên cạnh $A{A}^{\prime }$. Dây cáp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí $Q$ kéo đến điểm $M$, rồi từ $M$ nối với bóng đèn tại vị trí $P$. Biết rằng $C^{\prime }\left(6;5;4\right)$, tính độ dài nhỏ nhất của dây cáp điện cho bóng đèn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).