Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $C\left(6;1\right)$, đường trung tuyến vẽ từ $A$ và đường cao kẻ từ $B$ lần lượt có phương trình là $x-5y+11=0$ và $7x-y-9=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ B: 7x−y−9=0 nên AC vuông góc với đường cao, hệ số góc của AC là −1/7, qua C(6;1): x+7y−13=0. A là giao điểm với trung tuyến x−5y+11=0: giải hệ x+7y=13, x−5y=−11 ⇒ 12y=24 ⇒ y=2, x=−1 ⇒ A(−1;2), ý a đúng.
B nằm trên đường cao: B=(t;7t−9). Trung điểm BC=((t+6)/2;(7t−8)/2) thuộc trung tuyến: (t+6)/2 − 5(7t−8)/2 + 11 = 0 ⇒ t+6−35t+40+22=0 ⇒ −34t+68=0 ⇒ t=2, B(2;5), ý b đúng.
AB=3√2, BC=4√2, AC=5√2; AB²+BC²=18+32=50=AC² nên tam giác vuông tại B, S=12, r=(AB+BC−AC)/2=√2≈1,414<1,45, ý c sai.
Tam giác vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AC: I(5/2;3/2), R=AC/2=5√2/2. OI=√((5/2)²+(3/2)²)=√34/2. Max OM=OI+R=(√34+5√2)/2, ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AC: x+7y−13=0; giao với trung tuyến x−5y+11=0 cho A(−1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
B=(t;7t−9), trung điểm BC thuộc trung tuyến ⇒ t=2, B(2;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông tại B, r=√2≈1,414<1,45.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AC: I(5/2;3/2), R=5√2/2, OI=√34/2, max OM=(√34+5√2)/2 ⇒ ý d đúng.