Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Nếu cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần tăng giá 1000 đồng. Giá bán: $30000+1000x$; số khăn bán: $3000-100x$ (với $0\le x\le 30$); lãi mỗi chiếc: $30000+1000x-18000=12000+1000x$. Lợi nhuận: $P(x)=(12000+1000x)(3000-100x)=-100000x^2+1800000x+36000000$. $P^{\prime }(x)=-200000x+1800000=0\Rightarrow x=9$. Khi đó: giá bán $=30000+9000=39000$ đồng; lãi mỗi chiếc $=12000+9000=21000$ đồng; số khăn bán $=3000-900=2100$ chiếc, tức giảm 900 chiếc. Vậy a) sai (cần tăng thêm 9000 đồng, không phải 10000); b) đúng; c) đúng; d) sai (giảm 900 chiếc, không phải 800).
a) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận lớn nhất khi $x=9$, tức tăng thêm 9000 đồng chứ không phải 10000 đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán tối ưu: $30000+9\cdot 1000=39000$ đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lãi mỗi chiếc: $39000-18000=21000$ đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số khăn bán ra: $3000-9\cdot 100=2100$, giảm 900 chiếc chứ không phải 800.